Prawdopodobieństwo matematyczne pozwala obliczyć szansę wystąpienia określonego zdarzenia. Dzieląc liczbę wyników sprzyjających przez całkowitą liczbę możliwych wyników, można w prosty sposób wyznaczyć wzór służący do obliczenia prawdopodobieństwa danego wyniku. Właśnie dlatego matematycy często mają przewagę w sytuacjach, gdy trzeba oszacować ryzyko i może prowadzić do lepszych decyzji lub sukcesów.
Teoria prawdopodobieństwa narodziła się przy stole do gry
Historia nowożytnej statystyki nie zaczyna się w zakurzonej bibliotece, lecz wśród kości i żetonów. W XVII wieku dwóch geniuszy postanowiło znaleźć rozwiązanie problemu związanego z przerwaniem gry w kości.
List, który zmienił wszystko
W 1654 roku francuski pisarz Antoine Gombaud wysłał list do matematyka Blaise'a Pascala. Chciał dowiedzieć się, w jaki sposób można sprawiedliwie rozdzielić pulę wygranych, gdyby gra losowa została przerwana. Pascal skontaktował się z kolei z Pierrem de Fermatem i wspólnie położyli podwaliny pod współczesną teorię prawdopodobieństwa.
Udowodnili, że przyszłość nie zależy od szczęścia, lecz od ścisłych praw matematycznych.
Matematycy, którzy ograli kasyno
Na przestrzeni wieków błyskotliwe umysły wykorzystywały liczby, by zyskać przewagę nad kasynami. Współczesną wersją tego pomysłu są kasyna kryptowalutowe, gdzie zarówno gry, jak i waluty opierają się na zaawansowanej matematyce – więcej na ten temat można przeczytać na stronie cryptocasino.pl. Jednak na długo przed pojawieniem się blockchainów i kasyn cyfrowych posługiwano się jedynie długopisem i kartką papieru. Oto przykłady matematyków, którym udało się zdobyć przewagę nad kasynami.
Edward Thorp policzył karty
W 1962 roku profesor matematyki Edward Thorp opublikował książkę „Beat the Dealer”. Wykorzystał on jeden z pierwszych komputerów IBM 704 do przeprowadzenia symulacji milionów rozdań w blackjacku. Dzięki opracowanemu przez siebie systemowi udało mu się udowodnić, że gracz może uzyskać przewagę matematyczną nad kasynem wynoszącą od 1% do 5%
Fizycy, którzy rozgryźli koło ruletki
Pod koniec lat 70. fizyk Doyne Farmer skonstruował niewielki komputer, który umieścił w bucie. Urządzenie mierzyło prędkość kulki w ruletce i obliczało miejsce jej zatrzymania. Metoda ta dała jego zespołowi przewagę sięgającą 20%.
Należy pamiętać, że w standardowej grze kasyno zawsze ma pewną przewagę matematyczną. Aby mieć choćby teoretyczną szansę na odwrócenie tej przewagi, potrzebna jest dobrze opracowana strategia.
Cztery niezwykłe zjawiska matematyczne
Teoria prawdopodobieństwa obejmuje szereg zjawisk, które na pierwszy rzut oka wydają się całkowicie sprzeczne z intuicją, a jednak dotyczą wszystkiego – od gier kasynowych po wyliczenia firm ubezpieczeniowych. Oto cztery najbardziej zaskakujące wnioski.
- Prawo wielkich liczb: Im częściej powtarza się losowy eksperyment, tym bardziej wynik zbliża się do teoretycznej średniej. Jeśli rzucisz monetą dziesięć razy, może się zdarzyć, że siedem razy wypadnie reszka, ale jeśli rzucisz monetą dziesięć tysięcy razy, wynik będzie bardzo zbliżony do 50:50.
- Twierdzenie Bayesa: Wzór określający, w jaki sposób powinniśmy skorygować nasze przekonania na jakiś temat w obliczu pojawienia się nowych informacji. Krótko mówiąc: wczorajsze prawdopodobieństwo nie jest takie samo jak dzisiejsze, jeśli od tamtej pory coś się wydarzyło.
- Paradoks urodzinowy: W pomieszczeniu, w którym znajdują się zaledwie 23 osoby, prawdopodobieństwo, że dwie z nich mają urodziny tego samego dnia, wynosi już ponad 50 procent. Intuicja podpowiada coś innego, ale matematyka nie pozostawia żadnych wątpliwości.
- Łańcuchy Markowa: Metoda opisywania układów, w których przyszłość zależy wyłącznie od teraźniejszości, a nie od przeszłości. Dobrze sprawdzają się w modelowaniu wielu zjawisk – od pogody po sposób, w jaki gracz przemieszcza się między stołami w kasynie.
Złota era matematyki w Polsce
W okresie międzywojennym Polska stała się światowym centrum zaawansowanej matematyki i logiki. Dzięki tej pracy powstały podstawy wielu dziedzin współczesnej informatyki i kryptografii.
Szkoła Lwowska i Scottish Café
W latach 30. XX wieku w kawiarni Scottish Café we Lwowie spotykały się wybitne umysły, takie jak Stefan Banach. Zapisywali oni skomplikowane zagadnienia matematyczne w notesie, który przechowywano przy barze. Ich dyskusje doprowadziły do przełomowych odkryć w dziedzinie analizy funkcjonalnej.
Kod, który został złamany wcześniej
W 1932 roku polski matematyk Marian Rejewski wykorzystał matematykę do odtworzenia konstrukcji niemieckiej maszyny Enigma. Dzięki teorii permutacji udało mu się złamać szyfry na długo przed wybuchem II Wojny Światowej. Jego praca skróciła wojnę o około 2–4 lata i jest upamiętniona m.in. w Centrum Szyfrów Enigmy w Poznaniu.
Wykorzystaj matematykę na swoją korzyść
Nie trzeba być profesorem, żeby stosować te podstawy w codziennym życiu. Korzystając z odpowiednich wzorów, łatwiej podejmować lepsze decyzje finansowe.
Oblicz swoją wartość oczekiwaną
Wartość oczekiwana to suma wszystkich możliwych wyników pomnożona przez ich odpowiednie prawdopodobieństwa. Jeśli inwestycja w wysokości 10 000 złotych ma 60% szans na podwojenie wartości i 40% szans na utratę całej kwoty, wartość oczekiwana jest dodatnia. Warto szukać sytuacji, w których matematyka jest po twojej stronie.
Zarządzanie ryzykiem według Kelly'ego
Kryterium Kelly'ego to opracowana w 1956 roku formuła, która pozwala dokładnie obliczyć, jaką część kapitału należy przeznaczyć na ryzyko. Formuła ta pozwala z czasem zmaksymalizować zyski i zminimalizować ryzyko całkowitej utraty kapitału. Stosując się ściśle do tego modelu w zarządzaniu swoimi środkami, budujesz stabilną podstawę.
